Proyectos de F S Guzmán para estudiantes


9. Evolución de estrellas TOV en simetría esférica.(A cargo de Jacobo)
Objetivo: Construir un programa capaz de usar HRSC para la hidrodinámica y CFD para la geometría del espacio-tiempo. Tesis de Maestría.
Pasos 1 a 10: Dominar las CFD. Resolver con los ojos cerrados la ecuación de onda. Construir rutinas de diagnóstico. Evolucionar hoyos negros en coordenadas de Eddington-Finkelstein.
Tiempo estimado: Abril-Agosto 2008.
Bibliografía: Paper mio en RMF. Paper de Jonathan Thornburg.
Posibles extensiones: No hay, basta con que evolucione, colapse en hoyo negro cuando debe hacerlo y todo converja.
Futuro: Hidrodinámica relativista en 3D. Futuro garantizado.


1. Solución de la ecuación de onda usando volumen finito y HRSC(Néstor esta en eso!)
Objetivos: 1) Que el estudiante aprenda a resolver una ecuación diferencial parcial lineal usando la aproximación de diferencias finitas. 2) Que además su tesis sirva como manual para construir un código que resuelva una ecuación diferencial parcial arbitraria. 3) Que el estudiante se interese en la solución numérica de problemas de Física. 4) Una tesis de licenciatura.
Paso 1: Formular de manera completa el problema de la ecuación de onda en 1+1 dimensiones en el continuo.
Paso 2: Formular el problema de valores iniciales.
Paso 3: Definir las variables características.
Paso 4: Imponer condiciones de frontera en base a las variables características.
Paso 5: Programar un integrador en el tiempo, tanto explícito como implícito.
Paso 6: Mediante la descomposición de Fourier estudiar la estabilidad del código.
Tiempo estimado: De dos a tres meses.
Requisitos: Interés en aprender y aplicar métodos numéricos de la física.
Bibliografía: Tutorial preparado para un curso que dimos en Trieste.
Posibles extensiones: El estudio puede extenderse a otro tipo de ecuaciones, ejemplo: la de Schroedinger, o bien puede extenderse a 3 dimensiones si el estudiante avanza rápido.
Futuro: Relatividad numérica, física computacional, cualquier ingeniería.

4. Estrellas de bosones esféricas

A cargo de Argelia.

Objetivo: 1) Que el alumno aprenda relatividad general a partir del estudio del ejemplo lindo de las estrellas de bosones. 2) Que el alumno aprenda a resolver el problema de valores iniciales para un sistema de ecuaciones ordinarias no lineales (ordinarias porque el problema tiene simetría esférica). 3) Que el alumno entienda la estructura de un código de evolución. 4) Que el alumno programe herramientas de análisis de espacios-tiempo curvos. 5) Una tesis de licenciatura.
Paso 1: Entender en pocos párrafos lo que es una estrella de bosones. Decubrir que no es dificil encontrar soluciones a las ecuaciones de Einstein. Ubicar a las estrellas de bosones como soluciones de teorías de muchas dimensiones proyectadas en cuatro, o teorías alternas a la relatividad general, etc.
Paso 2: Programar un código para resolver el problema de valores iniciales de una estrella de bosones.
Paso 3: Usar los datos del punto anterior para evolucionarlos en el tiempo con un código que ya tengo. Reproducir los resultados de investigaciones anteriores: mostrar que el espacio-tiempo es estacionario mientras el campo bosónico oscila con frecuencia constante; que las configuraciones inestables forman hoyos negros, etc.
Paso 4: Programar algunas herramientas que le hacen falta al código: localizador de horizontes aparentes en el caso de configuraciones que se colapsan en hoyos negros, monitor de conos de luz en todos los puntos de la coordenada radial para saber cuando se ha formado un horizonte de hoyo negro, control sobre las coordenadas con el fin de controlar la evolucion y evitar la singularidad del hoyo negro formado.
Tiempo estimado: Tres a seis meses.
Bibliografía: [Curso que impartimos en Trieste, escrito por Jonathan]... [Un artículo mio del 2004]... [Un reciente artículo por mí]...
Posibles extensiones: Analísis de la acreción de campo escalar en el hoyo negro resultante del colapso de una estrella inestable. En este caso se publicará el resultado en alguna revista internacional.
Futuro: Relatividad numérica, física computacional, cualquier ingeniería.

5. Acreción de materia ordinaria en estrellas de bosones.

(Descontinuado hasta que salgan otros proyectos mas urgentes.)

Objetivo: 1) Poner en su justa dimensión el problema de los "candidatos a hoyos negros". 2) Calcular el espectro de emisión de radiación electromagnética de un disco de acreción realista en torno -no a un hoyo negro, sino- a una estrella de bosones. 3) Una tesis de licenciatura o de maestría. 4) Publicar un artículo en una revista internacional.
Paso 1: Revisar el estado del arte en cuestión de discos de acreción. Reproducir lo que ya hice en un artículo que enviaré a publicar que incluye el modelo mas sencillo de disco de acreción en hoyos negros; hacerlo además para el caso en que en lugar de hoyo negro se tiene una estrella de bosones.
Paso 2: Entender la estructura termodinámica de los discos de acreción y entender los modelos de gases moleculares que son los mas actuales.
Paso 3: Estudiar su comportamiento en espacios-tiempo de estrellas de bosones. De preferencia mostrar que las estrellas de bosones pueden funcionar como candidatos a hoyos negros.
Tiempo estimado: De tres (licenciatura) a seis meses (con mayor tiempo para proponer modelos nuevos y generalizaciones (licenciatura o maestría).
Bibliografía: [Una revisión por Narayan]... [Un reciente artículo por mí]... [Un ejemplo a no seguir]
Posibles extensiones: Evolución de los discos de acreción que no sean cuasiesféricos.
Futuro: En la astrofísica, todo.

6. Evolución de espacios-tiempo con simetría axial.(Descontinuado!)
Objetivo: 1) Que el alumno construya en código de evolución con simetría axial para evolucionar espacios-tiempo relativistas. 2) Aprender los métodos numéricos que se usan en la relatividad numérica. 3) Hacer chocar frontalmente dos hoyos negros, dos estrellas de bosones, y -si se trata de un doctorante- dos estrellas de neutrones. 4) Escribir una tesis de maestría o doctorado (según la profundidad del análisis y del tiempo disponible). 5) Publicar algunos artículos en revistas internacionales.
Paso 1: A modo de calentamiento: resolver la ecuación de onda en 1+1 dimensiones, en 2+1 dimensiones planas y formular el problema de valores iniciales y el de Cauchy. Entender además las diferencisa finitas.
Paso 2: Programar un código esfericamente simétrico para relatividad general, que sea capaz de evolucionar un hoyo negro, una estrella de bosones y (de ser doctorante) una estrella de neutrones.
Paso 3: Programar un código más pero con simetría axial para evolucionar el mismo tipo de sistemas, pero ahora con rotación. El caso de la estrella de bosones sería publicado en una revista internacional.
Paso 4: Con el código axial simular el choque de hoyos negros, de estrellas de neutrones, y de estrellas de bosones (este último publicable en revista internacional), y extraer la forma de las ondas gravitacionales resultantes.
Paso 5: Es posible estudiar el comportamiento solitónico de las estrellas de bosones que algún día Dale Choi me dijo que podría ocurrir, pero no le creo todo lo que me cuenta.
Tiempo estimado: Uno a tres años.
Bibliografía: [Curso que impartimos en Trieste, escrito por Jonathan]... [Un artículo mio del 2004]...
Posibles extensiones: Extender el algoritmo hasta contar con un código capaz de refinar la malla de diferencias finitas según la magnitud de los gradientes de las funciones (el llamado adaptive mesh refinement).
Futuro: Postdoc seguro en relatividad numérica.

7. Acreción de campo escalar en un hoyo negro.(Lizbeth (estudiante doctoral del IFUG) esta resolviéndolo)
Objetivo: 1) Escribir un código con simetría esférica capaz de evolucionar un hoyo negro y un campo escalar. 2) Estudiar el ritmo de succión de campo escalar por el hoyo negro. 3) Aplicar el resultado a la succión de quintaescencia por hoyos negros o de materia oscura escalar. 4) Una tesis de licenciatura.
Paso 1: Construir un programa capaz de resolver la ecuación de onda en una dimensión espacial. Depués hacerlo en 3 dimensiones pero con simetría esférica. Aprender a aplicar condiciones de frontera abiertas.
Paso 2: Escribir un código para evolucionar un hoyo negro sin materia.
Paso 3: Resolver el problema de valores iniciales para el sistema de un hoyo negro más campo escalar.
Paso 4: Evolucionarlo y estudiar los ritmos de acreción. Y por supuesto que hay que publicar los resultados en una revista internacional.
Tiempo estimado: De tres a seis meses.
Bibliografía: [Curso que impartimos en Trieste, escrito por Jonathan]
Posibles extensiones: Superradianza y hoyos negros bomba.
Futuro: Relatividad numérica, cosmología, astrofísica, cualquier ingeniería.

8. Evolución de condensados de Bose.(Vacante!)
Objetivo:
Paso 1:
Tiempo estimado:
Bibliografía:
Posibles extensiones:
Futuro:

10. Titulo.(Vacante!)
Objetivo:
Paso 1:
Tiempo estimado:
Bibliografía:
Posibles extensiones:
Futuro:

11. Titulo.(Vacante!)
Objetivo:
Paso 1:
Tiempo estimado:
Bibliografía:
Posibles extensiones:
Futuro:


Resueltos

2. Estudio de la formación de estructura en el modelo de materia oscura condensado de Bose.

A cargo de Argelia Bernal Bautista.

Objetivo: 1) Determinar si las estructuras que se colapsan forman una secuencia de soluciones atractoras. 2) Estimar si el proceso de colapso fija algunas reliquias en el espectro de emision de campo escalar o en el de ondas gravitacionales. 3) Poner la mayor cantidad de trampas y pruebas al modelo de materia oscura escalar. 4) Proponer maneras de determinar si el campo escalar existe o no. 5) Una tesis doctoral.
Paso 1: Reconocer al sistema Schroedinger-Poisson como el límite newtoniano del sistema Einstein-Klein-Gordon para un campo escalar autogravitante.
Paso 2: Verificar que en el caso del colapso esférico la secuencia de configuraciones de equilibrio del sistema Schroedinger-Poisson es un atractor. Para esto: iniciar la evolución de un perfil de densidad arbitrario y verificar que conforme pasa el tiempo el sistema se virializa, y se estabiliza en torno a una configuración de equilibrio. Para esto ya contamos con un código terminado y casi publicado en ApJ.
Paso 3: Terminar el código axial-simétrico que esta casi terminado. Probar que los resultados que se han encontrado en el caso esférico se reproducen con este nuevo código. Aplicar perturbaciones no esféricas y verificar que hay o no estabilidad del sistema esférico. Iniciar esta vez con una configuración axialsimétrica (de preferencia una CL de armónicos esféricos) y verificar que el sistema se estabiliza en torno a una configuración de equilibrio estable. Publicar los resultados en una revista como Astronomy and Astrophysics o Monthly Notices of the Royal Astronomical Society.
Paso 4: Construir datos iniciales que corresponden a una configuración de equilibrio con simetría axial; contamos con el ejemplo en [Ferrell & Gleiser, Phys Rev D40 (1989)2524], donde se define el átomo gravitacional. Verificar que hay emisión de ondas gravitacionales y de campo escalar; que la estructura se estabiliza en torno a una configuración esfrérica en equilibrio; calcular la potencia radiada en ondas gravitacionales y en campo escalar, y muy importante: estimar la frecuencia de la radiación gravitacional para determinar que tipo de detectores podrín detectarlas. Publicar los resultados en Physical Review D o Classical and Quantum Gravity.
Paso 5: Agregar una componente de materia luminosa con un modelo de fluido perfecto. Determinar la estabilidad del sistema, el tiempo de formación de una estructura estable y los modos de oscilación (y si estos son detectables a través de un experimento). Establecer las condiciones bajo las cuales se forman discos, espirales o configuraciones elípticas, en correspondencia con esos tipos de galaxias. Publicar en The Astrophysical Journal.
Tiempo estimado: Tres años.
Requisitos: Experiencia con sistemas de ecuaciones diferenciales parciales.
Bibliografía: [Evolution of the Schr\"odinger--Newton system for a self--gravitating scalar field]... [Newtonian Collapse of Scalar Field Dark Matter]... [Gravitational cooling of self-gravitating Bose-Condensates]... [Gravitational atoms: Gravitational radiation from excited boson stars]...
Posibles extensiones: Muchas!!
Futuro: Cosmología, relatividad numérica, astrofísica en general.

3. Evolución de solitones autogravitantes(Ya lo resolvió Argelia!)
Objetivo: 1) Resolver el sistema de ecuaciones Schroedinger-Poisson con un potencial no lineal al tiempo inicial. 2) Aprender a resolver numéricamente ecuaciones diferenciales elípticas y reconocer la importancia de las condiciones de frontera. 3) Conocer la estructura de códigos de evolución. 4) Mostrar si la soluciones tiene comportamiento solitónico o no. 5) Una tesis de licenciatura.
Paso 1: Resolver el sistema Schroedinger-Poisson en simetría esférica.
Paso 2: Interpolar los datos resultantes en una red axialsimétrica de dos dimensiones.
Paso 3: Evolucionar el sistema de una sola configuración con un código que tengo listo para trabajar.
Paso 4: Superponer dos de estas configuraciones autogravitantes y hacerlas chocar de frente.
Paso 5: Si al chocar forman un solo objeto final diremos que el comportamiento no es solitónico, de lo contrario diremos que nuestras soluciones son solitónicas.
Paso 6: Determinar los parámetros y condiciones bajo las cuales se presenta el comportamiento solitónico.
Paso 7: Publicar los resultados en una tesis de licenciatura y en una revista internacional.
Tiempo estimado: Tres meses.
Requisitos: Interés en involucrarse en la física computacional y los métodos numéricos.
Bibliografía: No la hay, debemos escribirla.
Posibles extensiones: Si hay suficiente rapidez podemos estudiar el problema cuando las soluciones giran una en torno a la otra en 3D.
Futuro: Relatividad numérica física computacional, cualquier ingeniería. Los resultados que se obtengan serán muy importantes en el modelo de materia oscura condensada a escala galáca y cosmológica.