EXTENDING QUANTUM MECHANICS INTO THE COMPLEX DOMAIN

Dr. Qinghai Wang
University of Connecticut

Abstract

In this talk I will show that one can replace the axiom in quantum mechanics that the Hamiltonian must be Hermitian by the alternative requirement that the Hamiltonian be PT-symmetric (that is, invariant under combined space and time reflection). I will begin by reviewing the background and motivation and I will illustrate by using an explicit 2x2 matrix Hamiltonian. I will then introduce the C operator that is needed to define the inner product in PT-symmetric quantum mechanics. I will show that this C operator is a Lorentz scalar. (By contrast, the parity operator is not a Lorentz scalar, and instead it transforms as a direct product of tensorial representations. This direct sum is deeply related to the Wilson polynomials.) Finally, I will apply the notions of PT-symmetric quantum mechanics to a well known quantum-field-theoretic model called the Lee model. I will give a simple physical interpretation for the ghost states, which have been known and misinterpreted for the last 50 years.


THE PHYSICS OF DIVERGENCE

Dr. Gerald V. Dunne
University of Connecticut

Abstract

Very few interesting physical problems are exactly soluble, so physicists often resort to approximations. A common approach is perturbation theory, which works very well and is conceptually simple. However, on closer inspection one learns that perturbation theory is not convergent, but generically diverges. I will argue that this is not the disaster one might naively think -- it is in fact a very good thing, and there is a physical reason why perturbation theory must diverge. This divergence is the key to connecting perturbative phenomena with nonperturbative phenomena such as tunneling. I will illustrate these results with elementary examples from various fields of physics, ranging from basic quantum mechanics to quantum field theory. The talk is intended for a general physics audience.


MASS DEPENDENCE OF INSTANTON DETERMINANT IN QCD

Dr. Gerald V. Dunne
University of Connecticut




ANÁLISIS DE MODELOS DESORDENADOS CASI-UNIDIMENSIONALES EN TÉRMINOS DE SISTEMAS DE OSCILADORES PARAMÉTRICOS ACOPLADOS

Dr. Luca Tessieri
IFM - UMSNH

Resumen

Recientemente se ha mostrado que el fenómeno de la localización cuántica en modelos desordenados unidimensionales puede ponerse en correspondencia con la inestabilidad energética de un oscilador parámetrico clásico. En esta charla se discute como se puede extender este enfoque dinámico a modelos desordenados casi-unidimensionales y como se vuelve posible analizar la estructura de los estados eléctronicos en esta clase de modelos estudiando la dinámica de un sistema clásico de osciladores parámetricos con frecuencias y acoplamientos dependientes del tiempo. Usando este análisis de tipo dinámico, se discute como algunas formas de desorden con correlaciones espaciales de largo alcance pueden engendrar estados electrónicos `extendidos'.


EL EFECTO MARIPOSA: HURACANES, TERREMOTOS Y ATRACTORES EXTRAÑOS

Dr. José Rubén Luévan o
UAM - A

Resumen

El estudio de fenómenos que ocurren en grandes escalas espaciales y temporales constituye un verdadero reto. A pesar del gran número de grados de libertad involucrados en la descripción del sistema en algunos casos la dinámica se concentra en un conjunto atractor de baja dimensión. Este atractor presenta una compleja estructura espacio-temporal caracterizada por poseer sensibilidad respecto a la condiciones inicales así como propiedades multifractales y presentar recurrencia temporal no trivial. En esta plática utilizamos el atractor de Lorenz para ilustrar el concepto de atractor extraño y su importancia en el entendimiento del caos determinista y su relevancia en la modelación de fenómenos a gran escala como los huracanes y los terremotos. En particular, presentamos una aplicación para la caracterización de una señal sísmica.


ACCURATE NUMERICAL MULTICONFIGURATION HARTREE-FOCK CALCULATIONS OF THE PROPERTIES OF DIATOMIC MOLECULES

Dr. John Morrison
University of Lousville, Kentucky

Abstract

After reviewing the general theoretical approaches for performing calculations on atoms and molecules, the Hartree-Fock equations for diatomic molecules is considered in spheroidal coordinates. It is shown that the Hartree-Fock equations can be transformed into self-adjoint forms that can be solved efficiently using Krylov methods. The self-adjoint equations all have the common property that they are singular on the boundary of the physical region. We show how molecular wave functions can be represented using Hermite splines and how approximate solutions can be obtained by decomposing the entire physical region into separate domains. The domain decomposition theory makes it possible to use fast Krylov methods in the broad interior of the region while using explicit methods such as Gaussian elimination on the boundaries. As demonstrated by solving a number of model problems, these methods enable one to obtain solutions of the orbital equations accurate to six significant figures with a small amount of computational time. In the concluding portion of this talk, we shall discuss the possibility of obtaining accurate solutions of the Hartree-Fock equations of more complex molecules, and we shall give specific examples of projected molecular calculations that are relevant to radio astronomy.


¿ ES GENÉRICA LA VIOLACIÓN DE LA CONDICIÓN DÉBIL EN EL FENÓMENO DE ESCALARIZACIÓN ESPONTÁNEA ?

Dr. Ulises Nucamendi
IFM, UMSNH

Resumen

Recientemente A. W. Whinnett y D. Torres (Astrophys. Journal 603, L133, 2004) han argumentado que en el fenómeno de Escalarización Espontánea en objetos compactos (tales como las estrellas de neutrones) existe una violación genérica espontánea de la condición débil de la energía debido a la aparición de regiones con densidades negativas en el interior de estas estrellas medidas por observadores estáticos. Después de una revisión del fenómeno de escalarización espontánea, argumentaré que esta situación no es genérica en las teorías tensor-escalares de la gravedad. Esta conclusión está basada por resultados numéricos dentro de una amplia clase de teorías tensor-escalares y usando tres modelos realistas de ecuaciones de estado para la estrella de neutrones (PRD 70, 084027, 2004).


TOP VIOLATING DECAYS AND BARYOGENESIS IN GENERAL SUPERSYMMETRIC MODELS

Dr. David Delepine
Instituto de Física de la Universidad de Guanajuato

Abstract

We analyse the top flavour violating decays in general supersymmetric models using the mass insertion approximation. In particular we discuss the impact of ta light right-handed top squark and large mixing between the first or second and third generation of up-squarks as t->q gamma,g. We also take into account the relevant experimental constraint from B-physics and the requirements for a successful electroweak baryogenesis on squark mixings.


OSCILACIONES DE NEUTRINOS: STATUS Y RETOS PARTE II

Dr. David Delepine
Instituto de Física de la Universidad de Guanajuato

Resumen

Después de revisar los principales experimentos dedicados a los neutrinos, revisamos los principales problemas teóricos que aparecen cuando introducimos los neutrinos en el modelo estandár de las interacciones fundamentales. En fin, vamos a dar una visión de lo que podemos esperar de los futuros experimentos dedicados a los neutrinos a medio y largo plazo.


OSCILACIONES DE NEUTRINOS: STATUS Y RETOS

Dr. David Delepine
Instituto de Física de la Universidad de Guanajuato

Resumen

En esta plática, revisamos los principales experimentos de neutrinos y sus resultados y como esos resultados nos ayudarán a resolver problemas pendientes durante décadas, a saber el problema de los neutrinos solares y atmosféricos. Después de una revisión de los principales experimentos dedicados a los neutrinos, revisamos los principales problemas teóricos que aparecen cuando introducimos los neutrinos en el modelo estandár de las interacciones fundamentales. En fin, vamos a dar una visión panorámica de lo que podemos esperar de los futuros experimentos dedicados a los neutrinos a medio y largo plazo.


SIMETRÍAS DEL ESPACIO-TIEMPO: SPIN > 1 Y FERMIONES EN DIMENSIONES IMPARES

Dr. Mauro Napsuciale Mendivil
IFUG

Resumen

Se construyen de primeros principios las descripciones de los sistemas elementales para d=1+3 enfatizando el papel que juegan las simetrías discretas C, P, T y sus combinaciones. Se presentan entre otros resultados: * Ecuación de Dirac=paridad. * Una ecuación para conjugación de carga. * Una ecuación genérica de segundo orden para s>=1. Se trabaja explicitamente los casos s=1 y s=3/2. Se extiende la filosofía a dimensiones impares. Se presenta la construcción explicita para fermiones en d=1+2.


TRANSICIONES CATASTRÓFICAS EN BIOLOGÍA

Dr. José Leonel Torres
Instituto de Física y Matemáticas de la U.M.S.N.H.

Resumen

Consideraré inicialmente eventos deterministas, que describiré basado en una analogía con los cambios de fase termodinámicos e ilustraré con el fenómeno de eutrofización (contaminación) de lagos. Analizaré a continuación transiciones drásticas de carácter estocástico, que ilustraré con un estudio de los cambios de diversidad biológica durante los pasados 600 millones de años y con algunos comentarios sobre dispersión de semillas.


STATES ON TIME-LIKE BOUNDARIES: EXTENDING QUANTUM FIELD THEORY

Dr. Robert Oeckl
UNAM, Campus de Morelia

Abstract

Traditionally, the formalism of quantum mechanics associates Hilbert spaces with instants in time and separates these conceptually from the "dynamics" of time-evolution expressed in terms of operators. This pre-relativistic setup is one of the sources of difficulties in attempts to formulate a quantum theory of gravity. This motivates an extension of quantum mechanics to admitting Hilbert spaces associated with more general hyper-surfaces in space-time, in particular time-like ones. After briefly explaining the motivations I shall focus on the concrete implementation of this program in quantum field theory, notably the simple example of the Klein-Gordon theory. A surprisingly coherent and compelling picture emerges. A well-defined vacuum state as well as particle states exists on (flat) time-like hyper-surfaces. In contrast to the usual states on space-like hypersurfaces, particles now fall into two distinct classes, distinguishing whether they are in-coming or out-going.